（本小题满分14分）已知数列
的各项均为正数，其前
项和为
，且满足
，
N
.
（1）求
的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）是否存在正整数
, 使
, 
, 
成等比数列? 若存在, 求的值； 若不存在, 请说明理由.
已知函数
，
.
（Ⅰ）若
与
在
处相切，试求的表达式；
（Ⅱ）若
在
上是减函数，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）证明不等式：
.
四棱锥
，底面
为平行四边形，侧面
底面.已知
，
，
，
为线段
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求面
与面
所成二面角大小.
某学校的三个学生社团的人数分布如下表（每名学生只能参加一个社团）：
| 围棋社 |
舞蹈社 |
拳击社 |
|
| 男生 |
5 |
10 |
28 |
| 女生 |
15 |
30 |
m |
学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果拳击社被抽出了6人.
（Ⅰ）求拳击社团被抽出的6人中有5人是男生的概率；
（Ⅱ）设拳击社团有X名女生被抽出，求X的分布列及数学期望
.
已知函数
，记函数
的最小正周期为
，向量
，
(
)，且
.
(Ⅰ)求
在区间
上的最值；
(Ⅱ)求
的值.
已知数列
，满足
，
，
（1）求
的值；
（2）猜想数列
的通项公式
，并用数学归纳法证明；
（3）己知
，设
，记
，求
．