(本题满分14分) 某中学为了解学生的睡眠情况与学习效率的关系，从中抽取20名学生作为样本进行调查.调查的数据整理分组如下表示：
| 睡眠时间（单位：小时） |
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| 频 数 |
1 |
3 |
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6 |
4 |
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| 频 率 |
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0．20 |
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（1）将以上表格补充完整，
（2）在给定的坐标系内画出样本的频率分布直方图；
（3）为了比较睡眠情况与学习效率的关系，现从睡眠时间在
与个小时的学生中抽取2人，问能在这两个睡眠时间内各抽到1个学生的概率是多少？
如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5，点
是
的中点。
（I）求证：
；
（II）求证：
//平面
．
已知命题
：实数
满足
，命题
：实数满足方程
表示焦点在
轴上的椭圆，且非是非的充分不必要条件，求
的取值范围。
已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是
，
，离心率是
，直线y=t与 椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P,圆心为P。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；
（Ⅲ）设Q（x，y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值。
设
是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在
轴的正半轴上，且都与直线
相切，对每一个正整数
,圆
都与圆
相互外切，以
表示的半径，已知
为递增数列.
(Ⅰ)证明：为等比数列；
（Ⅱ）设
，求数列
的前项和.
已知实数a满足1＜a≤2，设函数f (x)＝
x3－
x2＋ax．
(Ⅰ) 当a＝2时，求f (x)的极小值；
(Ⅱ) 若函数g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x (b∈R) 的极小值点与f (x)的极小值点相同，
求证：g(x)的极大值小于等于10．