阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如
一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
；（Ⅰ）
（Ⅱ）
．（Ⅲ）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
|
．（Ⅳ）
．
=___________________________________________．
=___________________________________________．
已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于Ｅ，弧BC＝弧BD，CD∥BF，BF交AD的延长线于F。
求证:．BF是⊙O的切线
连结BC,若⊙O的半径为4，cos∠BCD=
,求线段AD、CD的长．
为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED求证：△BEC≌△DEC；
延长BE交AD于F，当∠BED＝120°时，求
的度数．
在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示．根据图像信息，解答下列问题：
这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；
求返程中y与x之间的函数表达式；
求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离
和
中，
， 
，
，且点
在一条直线上，连接
分别为
的中点．
形状并证明。