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题文

(本小题满分13分)
函数,数列满足:,函数的图像在点处的切线在轴上的截距为.
(1)求数列{}的通项公式;
(2)若数列的项中仅最小,求的取值范围;
(3)若函数,令函数数列满足:证明:.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 组合几何
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(本小题满分12分)
设函数
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)当时,若方程上有两个实数解,求实数的取值范围;
(Ⅲ)求证:当时,

(本小题满分13分)

如图,在长方体中,,AB=2,点E在棱AB上移动.
(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)当E为AB的中点时,求点A到面的距离;
(Ⅲ)AE等于何值时,二面角的大小为

(本小题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)当时,求函数的最大值,并写出相应的取值.

(本小题满分12分)
某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖.盒中装有9张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案;抽奖规则是:参加者从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖,否则,均为不获奖.卡片用后放回盒子,下一位参加者继续重复进行.
(Ⅰ)活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“海宝”卡?主持人答:我只知道,从盒中抽取两张都是“世博会会徽”卡的概率是,求抽奖者获奖的概率;
(Ⅱ)现有甲乙丙丁四人依次抽奖,用表示获奖的人数,求的分布列及的值.

设不等式组所表示的平面区域为,记内的整点(横坐标、纵坐标为整数的点)的个数是.
(1)求a1,a2的值及数列的通项公式;
(2)设,设为数列的前n项和,求
(3)设,求证:

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