（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知中，，是外接圆劣弧上的点（不与点重合），延长至。（1）求证：的延长线平分；（2）若，中边上的高为，求外接圆的面积。
如下图所示，两根带有滑道的线杆，分别绕着定点和在平面内转动，并且转动时两杆保持交角为45度，求两杆交点的轨迹．
已知三边所在直线的方程为，，，求的外接圆的方程．
结晶体的基本单位称为晶胞，图（１）是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子．如图（２），建立空间直角坐标后，试写出全部钠原子所在位置的坐标． 图（１）
图（２）
长为的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，求线段的中点的轨迹方程．
求圆心在直线上，与轴相切，且被直线截得的 弦长为的圆的方程．
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中，
，
是外接圆劣弧
上的点（不与点
重合），延长
至
。
的延长线平分
；
，中
边上的高为
，求外接圆的面积。
和
在平面内转动，并且转动时两杆保持交角为45度，求两杆交点
的轨迹．
三边所在直线的方程为
，
，
，求
的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子．如图（２），建立空间直角坐标
后，试写出全部钠原子所在位置的坐标．
的线段
的两个端点
和
分别在
轴和
轴上滑动，求线段
上，与
轴相切，且被直线
截得的
的圆的方程．