如图，
、
为圆柱
的母线，
是底面圆
的直径，
、
分别是、
的中点，
．
（1）证明：
；
（2）求四棱锥
与圆柱的体积比；
（3）若
，求
与面
所成角的正弦值．
（本小题12分）已知向量
，
，函数
（Ⅰ）求函数
的单调递增区间；
（Ⅱ）在
中，内角
的对边分别为
，且
，若对任意满足条件的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分11分）已知数列
的前
项和
．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：对任意
，都有
，使得
成等比数列．
（本小题满分12分）已知椭圆
，其中
为左、右焦点，且离心率
，直线
与椭圆交于两不同点
．当直线过椭圆C右焦点F2且倾斜角为
时，原点O到直线的距离为
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若
，当
面积为
时，求
的最大值．
（本小题满分12分）已知直线
，双曲线
．①若直线
与双曲线
的其中一条渐近线平行，求双曲线的离心率；②若直线过双曲线的右焦点
，与双曲线交于
、
两点，且
，求双曲线方程。
（本小题满分12分）．已知椭圆
经过点
，离心率
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）不过原点的直线
与椭圆交于
两点，若
的中点
在抛物线
上，求直线的斜率
的取值范围．