如图，
、
为椭圆
的左、右焦点，
、
是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率
，
．若
在椭圆
上，则点
称为点
的一个“好点”．直线
与椭圆交于
、
两点，、两点的“好点”分别为
、
，已知以
为直径的圆经过坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）
的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由．
如图，四棱锥P-ABCD中，底面
为菱形，且
，
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
，求二面角
的余弦值．
在△ABC中，
分别为角A、B、C的对边，若
=（
，
），
，且
．
（Ⅰ）求角A的度数；
（Ⅱ）当
，且△ABC的面积
时，求边
的值和△ABC的面积．
已知函数
R
，
，若关于
的方程
为自然对数的底数）只有一个实数根，则
= ．
如图，在平面直角坐标系中，边长为
的一组正三角形
的底边
依次排列在
轴上（
与坐标原点重合）．设
是首项为
，公差为
的等差数列，若所有正三角形顶点
在第一象限，且均落在抛物线
上，则
的值为 ．
与双曲线
有且只有一个公共点，但直线与双曲线不相切，则实数
的值是