设
是椭圆C：
的左、右焦点，过
的直线
与椭圆C相交于A、B两点，直线的倾斜角为
，
到直线的距离为
。
（1）求椭圆C的焦距。
（2）如果
，求椭圆C的方程。
已知
二项展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8：3
（1）求n的值；
（2）求展开式中
项的系数
（3）计算式子
的值．
（本小题满分14分）已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求函数
的极值点；
（Ⅱ）若关于x的不等式
恒成立，求整数m的最小值.
（本小题满分14分）某人销售某种商品，发现每日的销售量y（单位：kg）与销售价格x（单位：元/kg）满足关系式
，其中a为常数.已知销售价格为8元/kg时，该日的销售量是80kg.
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若该商品成本为6元/kg，求商品销售价格x为何值时，每日销售该商品所获得的利润最大.
（本小题满分13分）已知函数
，其中
.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）证明函数只有一个零点.
（本小题满分13分）已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求函数
在区间
上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若函数在区间
上的值恒为正数，求m的取值范围.