已知抛物线
，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．
已知函数f (x)＝lg(ax－bx)(a >1，0< b<1)
(1) 求f (x)
的定义域；
(2) 此函数的图象上是否存在两点，过这两点的直线平行于x轴？
(3) 当a、b满足什么条件时f (x)恰在(1，＋∞)取正值
A、B两城相距100km，在两地之间距A城
km处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数
.若A城供电量为20亿度/月，B城为1
0亿度/月.
（1）把月供电总费用
表示成的函数，并求定义域；
（2）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小.
已知函数
，
（1）若
，证明
在区间
上是增函数；
（2）若在区间
上是单调函数，试求实数
的取值范围。
已知函数
（1）写出函数
图像的顶点坐标及其单调递增递减区间.
（2）若函数的定义域和值域是
，求
的值.
记U=R，
若集合
，
，则
（1）求 
, 
；
（2）若集合
=
，
，求
的取值范围；