已知抛物线
，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．
如图组合体中，三棱柱
的侧面
是圆柱的轴截面，
是圆柱底面圆周上不与
重合一个点。
（Ⅰ）求证：无论点如何运动，平面
平面
；
（Ⅱ）当点是弧
的中点时，求四棱锥
与圆柱的体积比。
如图，在正四棱锥
中，
,点
在棱
上。
（Ⅰ）问点在何处时，
，并加以证明；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值。
设函数
＝
是奇函数，其中
，
，
。
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）判断并证明
在
上的单调性。
已知圆
和直线
，直线
，
都经过圆C外
定点A(1，0)．
（Ⅰ）若直线与圆C相切，求直线的方程；
（Ⅱ）若直线与圆C相交于P，Q两点，与
交于N点，且线段PQ的中点为M，
求证:
为定值．
在正方体
中，
分别是
中点．
（Ⅰ）求证：平面
⊥平面
；
（Ⅱ）若在棱
上有一点
，使
平面
，求
与
的比．