设函数
，
．
（1）当
时，函数
取得极值，求
的值；
（2）当
时，求函数在区间[1，2]上的最大值；
（3）当
时，关于
的方程
有唯一实数解，求实数
的值．
已知圆
，若焦点在
轴上的椭圆
过点
，且其长轴长等于圆
的直径．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
作两条互相垂直的直线
与
，与圆交于
、
两点，交椭圆于另一点
，设直线的斜率为
，求弦
长；
（3）求
面积的最大值．
某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为
元，则销售量
（单位：件）与零售价（单位：元）有如下关系：
，问该商品零售价定为多少元时毛利润
最大，并求出最大毛利润．（毛利润
销售收入
进货支出）
已知函数
．
（1）求
的单调递减区间；
（2）若在区间
上的最大值为
，求它在该区间上的最小值．
已知顶点在原点
，焦点在
轴上的抛物线过点
.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若抛物线与直线
交于
、
两点，求证：
.
与2的大小，并说明理由；
是
和1中最大的一个，当