如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
(1)求证：AB1⊥面A1BD；
(2)求二面角A－A1D－B的正弦值；
某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现在采用分层抽样法（层内采用不放回的简单随机抽样）从甲，乙两组中共抽取3人进行技术考核.
（1）求甲，乙两组各抽取的人数；
（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率；
（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人数，求X的分布列及数学期望．
已知函数
（
）
(1)若函数
有最大值
，求实数a的值； (2)解不等式
(a∈R)．
（本小题满分12分）
已知命题
,命题
,
若命题
是真命题,求实数a的取值范围.
（本小题满分12分）
已知集合A＝{x/
}，集合
(1)求集合A， B； (2) 若B⊆A，求m的取值范围．
已知椭圆
的左右焦点分别为
，左顶点为
，若
，椭圆的离心率为
（Ⅰ）求椭圆的标准方程，
（Ⅱ）若
是椭圆上的任意一点，求
的取值范围
（III）直线
与椭圆相交于不同的两点
(均不是长轴的顶点)，
垂足为H且
，求证：直线
恒过定点．