(本小题满分14分)设二次函数满足下列条件:
①当∈R时,
的最小值为0,且f (
-1)=f(-
-1)成立;
②当∈(0,5)时,
≤
≤2
+1恒成立。
(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当∈
时,就有
成立。
(本小题满分12分)
已知椭圆中心在原点,焦点在y轴上,焦距为4,离心率为.
(I)求椭圆方程;
(II)设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M,又点A和点B在椭圆上,且M分有向线段所成的比为2,求线段AB所在直线的方程.
(本小题满分12分)
已知函数
(1)若是定义域上的单调函数,求
的取值范围;
(2)若在定义域上有两个极值点
、
,证明:
(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为
,右焦点为(
,0),斜率为1的直线
与椭圆G交与A、B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为
.
(1)求椭圆G的方程;
(2)求的面积.
(本小题满分12分)
甲打靶射击,有4发子弹,其中有一发是空弹(“空弹”即只有弹体没有弹头的子弹).
(1)如果甲只射击次,求在这一枪出现空弹的概率;
(2)如果甲共射击次,求在这三枪中出现空弹的概率;
(3)如果在靶上画一个边长为的等边
,甲射手用实弹瞄准了三角形
区域随机射击,且弹孔都落在三角形
内。求弹孔与
三个顶点的距离都大于1的概率(忽略弹孔大小).
(本小题满分12分)
等比数列的各项均为正数,且
(1)求数列的通项公式.
(2)设 ,求数列
的前n项和
.