已知
是等比数列
的前
项和，
，
，
成等差数列，且
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）是否存在正整数，使得
？若存在，求出符合条件的所有的集合；若不存在，说明理由．
(本小题满分12分) 已知
为坐标原点，点
、
分别在
轴、
轴上运动，且
，动点
满足
，设点的轨迹为曲线
，定点
，直线
交曲线于另外一点
．
(1)求曲线的方程；
(2)求
面积的最大值．
（本小题满分13分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线L在y轴上的截距为m(m≠0)，L交椭圆于A、B两个不同点。
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围；
（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形。
已知数列(
)与{
)有如下关系：
(1)求数列(}的通项公式。
(2)设
是数列{}的前n项和，当n≥2时，求证
：
（本小题满分13分）已知函数
上恒成立.
（1）求
的值；
（2）若
（3）是否存在实数m，使函数
上有最小值－5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由.
（本小题满分13分）设三次函数
，在
处取得极值，其图像在
处的切线的斜率为
。
（1）求证：
；
（2）若函数
在区间
上单调递增，求
的取值范围。