某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价-优题课

某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值

小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？

某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校 $m$ 名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1） $m =$ 　　， $n =$ 　　；

（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是　　度；

（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；

（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．

把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率．

如图，在菱形 $ABCD$ 中，过点 $D$ 作 $DE ⊥ AB$ 于点 $E$ ，作 $DF ⊥ BC$ 于点 $F$ ，连接 $EF$ ．

求证：（1） $ΔADE ≅ ΔCDF$ ；

（2） $∠ BEF = ∠ BFE$ ．

如图，直线 $y = - 2 x + 4$ 交 $y$ 轴于点 $A$ ，交抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + bx + c$ 于点 $B (3, - 2)$ ，抛物线经过点 $C (- 1, 0)$ ，交 $y$ 轴于点 $D$ ，点 $P$ 是抛物线上的动点，作 $PE ⊥ DB$ 交 $DB$ 所在直线于点 $E$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当 $ΔPDE$ 为等腰直角三角形时，求出 $PE$ 的长及 $P$ 点坐标；

（3）在（2）的条件下，连接 $PB$ ，将 $ΔPBE$ 沿直线 $AB$ 翻折，直接写出翻折点后 $E$ 的对称点坐标．

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