如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC-A
BC中，侧面AACC⊥底面ABC，∠AAC=60°.
(Ⅰ)求侧棱AA与平面ABC所成角的正弦值的大小；
(Ⅱ)已知点D满足
，在直线AA上是否存在点P，使DP∥平面ABC？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由.
如图，椭圆
的左、右焦点为
，
，过
的直线
与椭圆相交于
、
两点．
（1）若
，且 
，求椭圆的离心率．
（2）若
，
，求
的最大值和最小值．
在三棱柱
中，已知
，
，
的中点为
，
垂直于底面
．
（1）证明：在侧棱
上存在一点
，使得
平面
，并求出
的长；
（2）求二面角
的平面角的余弦值．
已知椭圆
的右焦点为
，
为短轴的一个端点，且
，
的面积为1（其中
为坐标原点）．
（1）求椭圆的方程；
（2）若
，
分别是椭圆长轴的左、右端点，动点
满足
，连接
，交椭圆于点
，证明：
为定值．
某班共有36名学生，其中有班干部6名，现从36名同学中任选2名代表参加某次活动，求：
（1）恰有1名班干部当选代表的概率；
（2）至少有1名班干部当选代表的概率；
（3）已知36名学生中男生比女生多，若选得同性代表的概率等于
，则男生比女生多几人？
已知函数
，
．
（1）是否存在实数
，使不等式
对于恒成立，并说明理由；
（2）若至少存在一个实数
，使不等式
成立，求实数的取值范围．