双曲线一支上有不同三点，，与焦点的距离成等差数列，中垂线经过-优题课

设数列的前项和为，且，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和.

（本小题满分12分）
在三棱柱中，，．分别是的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，求证：面；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，，，求三棱锥的体积．

（本小题满分12分）
在某校举办的体育节上，参加定点投篮比赛的甲、乙两个小组各有编号为1，2，3，4的4名学生. 在比赛中，每人投篮10次，投中的次数统计如下表：

（Ⅰ）从统计数据看，甲、乙两个小组哪个小组成绩更稳定（用数据说明）？
（Ⅱ）从甲、乙两组中各任选一名同学，比较两人的投中次数，求甲组同学投中次数高于乙组同学投中次数的概率.

(本题小满分12分)
如图，平面四边形中，角，且.

（Ⅰ）求∠；
（Ⅱ）求四边形的面积.

已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；
（Ⅱ）若的图象存在公共切线，求的取值范围.