(本小题满分12分)
在某校举办的体育节上,参加定点投篮比赛的甲、乙两个小组各有编号为1,2,3,4的4名学生. 在比赛中,每人投篮10次,投中的次数统计如下表:
学生 |
1号 |
2号 |
3号 |
4号 |
甲组 |
6 |
6 |
9 |
7 |
乙组 |
9 |
8 |
7 |
4 |
(Ⅰ)从统计数据看,甲、乙两个小组哪个小组成绩更稳定(用数据说明)?
(Ⅱ)从甲、乙两组中各任选一名同学,比较两人的投中次数,求甲组同学投中次数高于乙组同学投中次数的概率.
(本题满分12分)设数列的前
项和为
,对
,都有
成立,
(Ⅰ) 求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列,试求数列
的前
项和
.
(本小题满分12分)为了更好的开展社团活动,丰富同学们的课余生活,现用分层抽样的方法从“模拟联合国”、 “街舞”、“动漫”、“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组,有关数据见下表(单位:人)
社团 |
相关人数 |
抽取人数 |
模拟联合国 |
24 |
![]() |
街舞 |
18 |
3 |
动漫 |
![]() |
4 |
话剧 |
12 |
![]() |
(Ⅰ)求,
,
的值;
(Ⅱ)若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长,求这2人分别来自这两个社团的概率.
如图,圆与
轴的正半轴的交点为
,点
、
在圆
上,且点
位于第一象限,点
的坐标为
,
.
(Ⅰ)求圆的半径及
点的坐标(用
表示);
(Ⅱ)若,求
的值.
(本小题满分14分)函数。
(1)求函数的递增区间。
(2)当a=1时,求函数y=f(x)在上的最大值和最小值。
(3)求证:
(本小题满分13分)已知函数的导函数
,数列
的前
项和为
,点
均在函数
的图象上.
(1)求数列的通项公式及
的最大值;
(2)令,其中
,求
的前
项和.