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题文

(本小题满分12分)
在某校举办的体育节上,参加定点投篮比赛的甲、乙两个小组各有编号为1,2,3,4的4名学生. 在比赛中,每人投篮10次,投中的次数统计如下表:

学生
1号
2号
3号
4号
甲组
6
6
9
7
乙组
9
8
7
4

 
(Ⅰ)从统计数据看,甲、乙两个小组哪个小组成绩更稳定(用数据说明)?
(Ⅱ)从甲、乙两组中各任选一名同学,比较两人的投中次数,求甲组同学投中次数高于乙组同学投中次数的概率.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本题满分12分)设数列的前项和为,对,都有成立,
(Ⅰ) 求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列,试求数列的前项和.

(本小题满分12分)为了更好的开展社团活动,丰富同学们的课余生活,现用分层抽样的方法从“模拟联合国”、 “街舞”、“动漫”、“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组,有关数据见下表(单位:人)

社团
相关人数
抽取人数
模拟联合国
24

街舞
18
3
动漫

4
话剧
12

(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长,求这2人分别来自这两个社团的概率.

如图,圆轴的正半轴的交点为,点在圆上,且点位于第一象限,点的坐标为
(Ⅰ)求圆的半径及点的坐标(用表示);
(Ⅱ)若,求的值.

(本小题满分14分)函数
(1)求函数的递增区间。
(2)当a=1时,求函数y=f(x)在上的最大值和最小值。
(3)求证:

(本小题满分13分)已知函数的导函数,数列的前项和为,点均在函数的图象上.
(1)求数列的通项公式及的最大值;
(2)令,其中,求的前项和.

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