如图，三棱柱
中，
，
，
．
（1）证明：
；
（2）若
，
，求三棱柱的体积．
已知△ABC的面积为2，且满足
，设
和
的夹角为θ．
（1）求
的取值范围；
（2）求函数
的取值范围．
设a为实数，函数
，
．
（1）求
的单调区间及极值；
（2）求证：当
且
时，
．
有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下：
（Ⅰ）为了调查评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人．请将其余各组抽取的人数填入下表．
抽取人数 6
（Ⅰ）在（Ⅰ）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．
设函数
，其中
．已知
在
处取得极值．
（1）求的解析式；
（2）求在点
处的切线方程．
已知函数
，
（
），令
．
（1）当
时，求函数
的单调递增区间；
（2）若关于x的不等式
恒成立，求整数m的最小值．