某水产品市场管理部门规划建造面积为2400m2的集贸大棚，大-优题课

某水产品市场管理部门规划建造面积为2400 m²的集贸大棚，大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28 m²，月租费为400元；每间B种类型的店面的平均面积为20m²，月租费为360元．全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%，又不能超过大棚总面积的85%．
试确定A种类型店面的数量
该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知，A种类型店面的出租率为75%，B种类型店面的出租率为90%．为使店面的月租费最高，应建造A种类型的店面多少间？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：含绝对值的一元一次不等式

某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分观众开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，根据要求回答下列问题：

（1）本次问卷调查共调查了　　名观众；

（2）图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为　　，“综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为　　；

（3）补全图①中的条形统计图；

（4）现有最喜爱“新闻节目”（记为 $A)$ ，“体育节目”（记为 $B)$ ，“综艺节目”（记为 $C)$ ，“科普节目”（记为 $D)$ 的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“ $B$ ”和“ $C$ ”两位观众的概率．

如图， $AE / / BF$ ， $AC$ 平分 $∠ BAE$ ，且交 $BF$ 于点 $C$ ， $BD$ 平分 $∠ ABF$ ，且交 $AE$ 于点 $D$ ， $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$ ，连接 $CD$

（1）求 $∠ AOD$ 的度数；

（2）求证：四边形 $ABCD$ 是菱形．

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx$ 过 $A (4, 0)$ ， $B (1, 3)$ 两点，点 $C$ 、 $B$ 关于抛物线的对称轴对称，过点 $B$ 作直线 $BH ⊥ x$ 轴，交 $x$ 轴于点 $H$ ．

（1）求抛物线的表达式；

（2）直接写出点 $C$ 的坐标，并求出 $ΔABC$ 的面积；

（3）点 $P$ 是抛物线上一动点，且位于第四象限，当 $ΔABP$ 的面积为6时，求出点 $P$ 的坐标；

（4）若点 $M$ 在直线 $BH$ 上运动，点 $N$ 在 $x$ 轴上运动，当以点 $C$ 、 $M$ 、 $N$ 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时 $ΔCMN$ 的面积．

如图①， $ΔABC$ 与 $ΔCDE$ 是等腰直角三角形，直角边 $AC$ 、 $CD$ 在同一条直线上，点 $M$ 、 $N$ 分别是斜边 $AB$ 、 $DE$ 的中点，点 $P$ 为 $AD$ 的中点，连接 $AE$ 、 $BD$ ．

（1）猜想 $PM$ 与 $PN$ 的数量关系及位置关系，请直接写出结论；

（2）现将图①中的 $ΔCDE$ 绕着点 $C$ 顺时针旋转 $α (0 ° < α < 90 °)$ ，得到图②， $AE$ 与 $MP$ 、 $BD$ 分别交于点 $G$ 、 $H$ ．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使 $BC = kAC$ ， $CD = kCE$ ，如图③，写出 $PM$ 与 $PN$ 的数量关系，并加以证明．

某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果 $y$ （千克），增种果树 $x$ （棵 $)$ ，它们之间的函数关系如图所示．

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？

（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量 $w$ （千克）最大？最大产量是多少？