已知函数
．
（1）求函数
的最小正周期；
（2）求函数的最大值及取得最大值的自变量
的集合；
（3）如何由函数
的图像通过适当的变换得到函数的图像，写出变换过程.
已知椭圆
：
(
)过点
，其左、右焦点分别为
，且
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若
是直线
上的两个动点，且
，则以
为直径的圆
是否过定点？请说明理由．
已知函数
．
（1）当
时函数
取得极小值，求a的值；（2）求函数的单调区间．
某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组
[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．
(1)分别求第3，4，5组的频率；
(2)若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
(3)在(2)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．
已知函数
，且
．
（1）求
的值；
（2）求函数
的单调区间；
（3）设函数
，若函数
在
上单调递增，求实数
的取值范围．
已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，离心率为
，椭圆上的点到焦点距离的最大值为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点
的直线
与椭圆交于不同的两点
，且
，求实数
的取值范围．