已知抛物线
和点
，过点P的直线
与抛物线交与
两点，设点P刚好为弦
的中点。
（1）求直线的方程
（2）若过线段上任一
（不含端点）作倾斜角为
的直线交抛物线于
，类比圆中的相交弦定理，给出你的猜想，若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。
（3）过P作斜率分别为
的直线
，
交抛物线于，
交抛物线于
，是否存在使得（2）中的猜想成立，若存在，给出
满足的条件。若不存在，请说明理由。
本题满分10分）
设向量
=
,
=
（其中实数
不同时为零），当
时，有
；当
时，有∥.
（1）求函数解析式
；
（2）设
，且
，求sin
.
本小题满分10分）
如图，有一壁画，最高点A处离地面4m，最低点
B处离地面2m，若从离地高1.5m的
处观赏它，则
离墙多远时，视角
最大？
2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽
的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形
拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的
面积为25，直角三角形中较小的锐角为
，那么
的值等于．
选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线Ｃ１的极坐标方程为
,曲线C2的极坐标方程为
（
，曲线C1，C2相交于点A，B。
（1）将曲线C1，C2的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求弦AB的长。
选修4－1：几何证明选讲
如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H，AH=2。
（1）求DE的长；
（2）延长ED到P，过P作圆O的切线，切点为C，若ＰＣ＝２
，求ＰＤ的长。