2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于 ．
已知都是正数，求证：
已知曲线的参数方程为为参数），在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，求与交点的极坐标，其中
已知矩阵的逆矩阵，求曲线在矩阵对应的交换作用下所得的曲线方程．
如图，已知直线为圆的切线，切点为点在圆上，的角平分线交圆于点垂直交圆于点证明：
已知函数其中为常数． （1）当时，若函数在上的最小值为求的值； （2）讨论函数在区间上单调性； （3）若曲线上存在一点使得曲线在点处的切线与经过点的另一条切线互相垂直，求的取值范围．
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，那么
的值等于 ．
都是正数，求证：
的参数方程为
为参数），在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，
轴的非负半轴极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，求
的逆矩阵
，求曲线
在矩阵
为圆
的切线，切点为
点
在圆上，
的角平分线
交圆于点
垂直
证明：
其中
为常数．
时，若函数
在
上的最小值为
求
的值；
上单调性；
上存在一点
使得曲线在点
处的切线与经过点
的取值范围．