某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里-优题课

某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

科目数学题型解答题难度未知

如图， $ΔABC$ 和 $ΔCDE$ 都是等边三角形，点 $B$ 、 $C$ 、 $E$ 三点在同一直线上，连接 $BD$ ， $AD$ ， $BD$ 交 $AC$ 于点 $F$ ．

（1）若 $A D^{2} = DF \cdot DB$ ，求证： $AD = BF$ ；

（2）若 $∠ BAD = 90 °$ ， $BE = 6$ ．

①求 $\tan ∠ DBE$ 的值；②求 $DF$ 的长．

“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元．

（1）求柏树和杉树的单价各是多少元；

（2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？

已知一次函数 $y = kx + b$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于 $A (- 3, 2)$ 、 $B (1, n)$ 两点．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求 $ΔAOB$ 的面积；

（3）点 $P$ 在 $x$ 轴上，当 $ΔPAO$ 为等腰三角形时，直接写出点 $P$ 的坐标．

中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）本次调查所得数据的众数是　　部，中位数是　　部；

（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为　　度；

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．

某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔 $AB$ ，如图所示．在山脚平地上的 $D$ 处测得塔底 $B$ 的仰角为 $30 °$ ，向小山前进80米到达点 $E$ 处，测得塔顶 $A$ 的仰角为 $60 °$ ，求小山 $BC$ 的高度．

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