某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里-优题课

某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

科目数学题型解答题难度未知

如图， $BE$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $A$ 和点 $D$ 是 $⊙ O$ 上的两点，连接 $AE$ ， $AD$ ， $DE$ ，过点 $A$ 作射线交 $BE$ 的延长线于点 $C$ ，使 $∠ EAC = ∠ EDA$ ．

（1）求证： $AC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $CE = AE = 2 \sqrt{3}$ ，求阴影部分的面积．

我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量 $y$ （千克）与销售单价 $x$ （元 $)$ 符合一次函数关系，如图所示．

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $OABC$ 的边 $BC$ 交 $x$ 轴于点 $D$ ， $AD ⊥ x$ 轴，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $A$ ，点 $D$ 的坐标为 $(3, 0)$ ， $AB = BD$ ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点 $P$ 为 $y$ 轴上一动点，当 $PA + PB$ 的值最小时，求出点 $P$ 的坐标．

为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元．

（1）求每个足球和篮球各多少元？

（2）如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少个篮球？

我市某校准备成立四个活动小组： $A$ ．声乐， $B$ ．体育， $C$ ．舞蹈， $D$ ．书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．

请结合图中所给信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查共抽查了　　名学生，扇形统计图中的 $m$ 值是　　；

（2）请补全条形统计图；

（3）喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．

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