问题背景：在
中，
、
、
三边的长分别为
、
、
，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图
所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．请你将
的面积直接填写在横线上．__________________
思维拓展：我们把上述求
面积的方法叫做构图法．若三边的长分别为
、
、
（
），请利用图
的正方形网格（每个小正方形的边长为
）画出相应的，并求出它的面积．
探索创新：若
三边的长分别为
、
、
（
，且
），试运用构图法求出这三角形的面积．
某批乒乓球的质量检验结果如下：
| 抽取的球数n |
50 |
100 |
200 |
500 |
1000 |
1500 |
2 000 |
| 优等品频数m |
45 |
91 |
179 |
445 |
905 |
1350 |
1800 |
优等品频率 |
0．900 |
0．910 |
0．890 |
0．900 |
0．900 |
（1）填写表中的空格；
（2）画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图；
（3）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少？ 
解方程
（本题8分）已知：如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ上（A、B不与O点重合），点C在射线ON上且OC=2，过点C作直线
∥PQ，点D在点C的左边且CD=3．
（1）直接写出△BCD的面积．
（2）如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，则∠CEF与∠CFE有何数量关系？请说明理由．
（3）如图③，若∠ADC=∠DAC，点B在射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的延长线于点H，在点B运动过程中
的值是否变化？若不变，直接写出其值；若变化，直接写出变化范围．
（本题8分）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为
，也可以表示为4×
ab+
由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则
．
（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．
（2）如图③，直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，则斜边AB上的高CD的长为 cm．
|
，画在下面的网格中，并标出字母a、b所表示的线段．
（本题5分）如图，已知在△ABC中，AD平分∠EAC且AD∥BC，那么∠B=∠C吗？请说明理由．