直四棱柱
中，底面
是等腰梯形，
，
，
为
的中点，
为
中点．
(1) 求证：
；
(2) 若
，求
与平面
所成角的大小
（本小题满分15分）如图，已知四棱锥
，底面
为边长为2的菱形，
平面，
，
是
的中点，
．
（Ⅰ） 证明：
；
（Ⅱ） 若
为
上的动点，求
与平面
所成最大角的正切值．
（本小题满分15分）已知数列
是公差不为零的等差数列，
，且
成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列
满足：
，
，令
，，求数列
的前
项和
．
（本小题满分15分）在
中，角
,
,
所对的边分别是
,
,
，且满足
．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求
的最大值，并求取得最大值时角,的大小．
（本题14分）已知函数
，其中
（Ⅰ）若函数
、
存在相同的零点，求
的值；
（Ⅱ）若存在两个正整数
、
，当
时，有
与
同时成立，求的最大值及取最大值时的取值范围.
（本题15分）已知数列
中，
，且
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求证：对一切
，有
．