（本题15分）已知数列
中，
，且
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求证：对一切
，有
．
（本小题满分12分）
已知定义在正实数集上的函数
，其中
。设两曲线
有公共点，且在公共点处的切线相同。
（1）若
，求
的值；（2）用
表示，并求的最大值。
（本小题满分12分）
甲乙两个奥运会主办城市之间有7条网线并联，这7条网线能通过的信息量分别为l，1，2，2，2，3，3，现从中任选三条网线，设可通过的信息量为X，当可通过的信息量X≥6，则可保证信息通畅．
（1）求线路信息通畅的概率；
（2）求线路可通过的信息量X的分布列及期望。
（本小题满分12分）
如图，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点，
（1）证明：EF∥面PAD；
（2）证明：面PDC⊥面PAD；
（3）求锐二面角B—PD—C的余弦值．
（本小题满分12分）
设向量
，
，且
．
（1）求
；
（2）求
．
（本小题满分14分）
已知椭圆的左右焦点分别为
，
，离心率为
，Q是椭圆外动点，且
等于椭圆长轴的长，点P是线段
与椭圆的交点，点T是线段
上异于
的一点，且
。
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
经过
与椭圆交于M，N两点，斜率为k，若
为钝角，求k的取值范围。