(本小题满分14分)
已知椭圆的左右焦点分别为,
,离心率为
,Q是椭圆外动点,且
等于椭圆长轴的长,点P是线段
与椭圆的交点,点T是线段
上异于
的一点,且
。
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线经过
与椭圆交于M,N两点,
斜率为k,若
为钝角,求k的取值范围。
已知函数为大于零的常数。
(1)若函数内单调递增,求a的取值范围
(2)求函数在区间[1,2]上的最小值。
已知函数f(x)=x3-2ax2+3x(x∈R).
(1)若a=1,点P为曲线y=f(x)上的一个动点,求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程
(2)若函数y=f(x)在(0,+∞)上为单调增函数,试求满足条件的最大整数a.
(本小题满分14分)
已知定义在R上的单调函数,存在实数
,使得对于任意实数
总有
恒成立.(Ⅰ)求
的值;(Ⅱ)若
,且对任意正整数
,有
,记
,
,比较
与
的大小关系;
(Ⅲ)若不等式对任意不小于2的正整数
都成立,求
的取值范围.
(本小题满分13分)
已知函数R),设关于
的方程
的两实根为
,方程
的两实根为
.(Ⅰ)若
,求
的关系式;(Ⅱ)若
均为负整数,且
,求
的解析式;(Ⅲ)若
.
(本小题满分12分)如图,
是单位圆与
轴正半轴的交点,点
在单位圆上,
,
,四边形
的面积为
.
(Ⅰ)试判断四边形的形状并求其面积
;
(Ⅱ)设函数,求
的最大值及对应的的值
;
(Ⅲ)设点的坐标为
,
,在(Ⅱ)的条件下,求
.