已知抛物线上有四点
、
,点M(3,0),直线AB、CD都过点M,且都不垂直于x轴,直线PQ过点M且垂直于x轴,交AC于点P,交BD于点Q.
(1)求的值;
(2)求证:.
已知函数.
(I)将写成
的形式,并求其图象对称中心的横坐标;
(II)如果△ABC的三边a、b、c满足b2= a c,且边b所对的角为,试求
的范围及此时函数
的值域.
(I)已知函数在
上是增函数,求
得取值范围;
(II)在(I)的结论下,设,
,求函数
的最小值.
已知等差数列的公差
,对任意
,都有
.
(I)求证:对任意,所有方程
均有一个相同的实数根;
(II)若,方程
的另一不同根为
,
,求数列
的前n项和
.
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知点,
,
若点C满足,点C的轨迹与抛物线
交于A、B两点.
(I)求证:;
(II)在轴正半轴上是否存在一定点
,使得过点P的任意一条抛物线的弦的长度是原点到该弦中点距离的2倍,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
已知,
.
(I)若,求函数
在区间
的最大值与最小值;
(II)若函数在区间
和
上都是增函数,求实数
的取值范围.