.(14分)已知椭圆
＋
＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1(－c,0)，F2(c,0)，Q是椭圆外的动点，满足
＝2a.点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足
，
(1)设x为点P的横坐标，证明
＝a＋
x；
(2)求点T的轨迹C的方程；
(3)试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F1MF2的面积S＝b2？若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由．
（本小题满分10分）已知函数
是偶函数．
（1）求实数
的值;
（2）设
,若
有且只有一个实数解,求实数
的取值范围．
如图, 已知底角为
的等腰梯形
, 底边
长为
, 腰长为
, 当一条垂直于底边的直线
从左至右移动（与梯形有公共点）时, 直线把梯形分成两部分, 令
, 试写出左边部分的面积
与
的函数解析式, 并画出大致图象.
（本小题满分8分）已知函数
在其定义域
时单调递增, 且对任意的
都有
成立，且
,
（1）求
的值;
（2）解不等式:
.
（本小题满分8分）
已知函数
（1）求实数
的取值范围，使函数
在区间
上是单调函数;
（2）若
, 记的最大值为
, 求的表达式并判断其奇偶性.
（本小题满分8分）（1）解含
的不等式: 
;
（2）求函数
的值域, 并写出其单调区间.