已知函数
（1）求函数
的最小值和最小正周期；
（2）设
的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且
,
，判断△ABC的形状，并求三角形ABC的面积．
已知函数
（I）若
，求
的增区间；
（II）若
，且函数
存在单调递减区间，求
的取值范围；
（III）若
且关于
的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围．
数列
满足
其中
.
（I）求
，猜想
；（II）请用数学归纳法证明之．
高考数学考试中共有10道选择题,每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的.评分标准规定：“在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答对得5分，不答或答错得0分”.某考生每道选择题都选出了一个答案，能确定其中有6道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出有两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜.
试求出该考生的选择题：
（I）得30分的概率；
（II）得多少分的概率最大；
（III）所得分数
的数学期望．
已知在
的展开式中，第
项的二项式系数与第２项的二项式系数的比为
.
（I）求
的值；
（II）求含
的项的系数；
（III）求展开式中系数最大的项．
现有6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法：
（I）分为三份，每份2本；
（II）分给甲、乙、丙三人每人2本；
（III）分给甲、乙、丙三人；
（IV）分给甲、乙、丙三人，每人至少1本.
（最后结果请用数字表示）.