已知函数（I）若，求的增区间；（II）若，且函数存在单调递减区间，求的取值范围；（III）若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．
如图是一个奖杯的三视图（单位：），底座是正四棱台． （1）求这个奖杯的体积；（计算结果保留） （2）求这个奖杯底座的侧面积．
已知，求的最小值与最大值．
设函数． （1）解不等式； （2）当时，证明：．
已知直线（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为． （1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程； （2）设点M的直角坐标为，直线与曲线C的交点为A、B，求的值．
如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且． （1）证明：； （2）延长CD到F，延长DC到G，使得，证明：A，B，G，F四点共圆．
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，求
的增区间；
，且函数
存在单调递减区间，求
的取值范围；
且关于
的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围．
），底座是正四棱台．
；（计算结果保留
）
．
，求
的最小值与最大值．
．
；
时，证明：
．
（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为
．
，直线
与曲线C的交点为A、B，求
的值．
．
；
，证明：A，B，G，F四点共圆．