（本小题满分14分）已知数列
（
，
）满足
， 
其中
，．
（1）当
时，求
关于
的表达式，并求的取值范围；
（2）设集合
．
①若
，
，求证：
；
②是否存在实数
，，使
，
，
都属于
？若存在，请求出实数，；若不存在，请说明理由．
已知数列
的前
项和
是二项式
展开式中含
奇次幂的系数和．
(1)求数列
的通项公式；
(2)设
，求
的值．
在平面直角坐标系
中，动点
到两点
，
的距离之和等于
，设点的轨迹为曲线
，直线
过点
且与曲线交于
，
两点．
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）是否存在△
面积的最大值，若存在，求出△的面积；若不存在，说明理由.
已知函数
在区间
，
上单调递增，在区间[－2，2]上单调递减．
（1）求
的解析式；
（2）设
，若对任意的x1、x2
不等式
恒成立，求实数m的最小值。
如图，已知
平面
是正三角形，且
.
（1）设
是线段
的中点，求证：
∥平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的余弦值.
一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个． 求：
（1）连续取两次都是红球的概率；
（2）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，但取球次数最多不超过4次，求取到黑球的概率。