如图，已知
平面
是正三角形，且
.
（1）设
是线段
的中点，求证：
∥平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的余弦值.
已知菱形
的边长为2，对角线
与
交于点
，且
，
为
的中点.将此菱形沿对角线折成直二面角
.
（I）求证：
；
（II）求直线
与面
所成角的余弦值大小.
已知函数
且导数
.
（Ⅰ）试用含有
的式子表示
，并求
单调区间;（II）对于函数图象上的不同两点
，如果在函数图象上存在点
（其中
）使得点
处的切线
，则称
存在“伴侣切线”.特别地，当
时，又称存在“中值伴侣切线”.试问：在函数上是否存在两点
、
使得它存在“中值伴侣切线”，若存在，求出、的坐标，若不存在，说明理由.
已知椭圆
的离心率为
，点
是椭圆上一定点，若斜率为
的直线与椭圆交于不同的两点
、
.
（I）求椭圆方程；（II）求
面积的最大值.
已知菱形ABCD的边长为2，对角线
与
交于点
，且
，M为BC的中点.将此菱形沿对角线BD折成二面角
.
（I）求证：面
面
；（II）若二面角为
时，求直线
与面所成角的余弦值.
已知向量 
，
，函数
.（Ⅰ）求
的单调增区间；（II）若在
中，角
所对的边分别是
，且满足：
，求
的取值范围.