如图，已知
中的两条角平分线
和
相交于
，
，
在
上，且
。
（1）证明：
四点共圆；
（2）证明：平分
。
如图，已知矩形
所在平面外一点
，
平面，
分别是
的中点，
．
（1）求证：
平面
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．
（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；
（2）若某顾客有3次抽奖机会，则该顾客在3次抽奖中至多有两次获得一等奖的概率．
某城市
户居民的月平均用电量（单位：度），以
，
，
，
，
，
，
分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中
的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取
户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？
已知△
的内角
所对的边分别为
且
．
（1）若
，求
的值；
（2）若△的面积
求
的值．
如图，在三棱柱
中，
,
,
,
在底面ABC的射影为BC的中点，D为
的中点．
（1）证明：
；
（2）求直线
和平面
所成的角的正弦值．