（本小题满分12分）从2003年开始，我国就通过实施高校自主招生探索人才选拔制度改革，允许部分高校拿出一定比例的招生名额，选拔那些有特殊才能的学生。某学生参加一个高校的自主招生考试，考试分笔试和面试两个环节，笔试有A、B两个题目，该学生答对A、B两题的概率分别为
、
，两题全部答对方可进入面试。面试要回答甲、乙两个问题，该学生答对这两个问题的概率均为，至少答对一题即可被录取。（假设每个环节的每个问题回答正确与否是相对独立的）
（I）求该学生被学校录取的概率；
（II）设该学生答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望。
已知向量
向量
记
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）若
，求函数的值域.
已知椭圆
的离心率为
，且经过点
，圆
的直径为
的长轴.如图，
是椭圆短轴端点，动直线
过点且与圆交于
两点，
垂直于交椭圆于点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）求
面积的最大值，并求此时直线的方程.
已知函数
.
（1）设函数
求
的极值.
（2）证明：
在
上为增函数。
如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，侧面
底面，且
为等腰直角三角形，
，
、
分别为
、
的中点.
（1）求证：
//平面
；
（2）若线段
中点为
,求二面角
的余弦值.
已知抛物线
的顶在坐标原点，焦点
到直线
的距离是
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线
与抛物线交于
两点，设线段
的中垂线与
轴交于点
，求
的取值范围.