(本题12分)△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，关于x的方程x2－2ax＋b2=0的两根为x1、x2，x轴上两点M、N的坐标分别为（x1，0）、（x2，0），其中M的坐标是(a＋c，0)；P是y轴上一点，点
。
(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；
(
2)若S△MNP＝3S△NOP， ①求sinB的值； ②判断△ABC的三边长能否取一组适当的值，使△
MND是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由．
某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元．每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：
A超市：所有商品均打九折(按标价的90％)销售；
B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA元，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB元．请解答下列问题：
(1)分别写出yA和yB与x之间的关系式；
(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？
(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．
某商场统计了每个营业员在某月的销售额，统计图如图所示：
请根据以上统计图解答下列问题：
(1)设营业员的月销售额为x(万元)，商场规定：当x＜15时，为不称职，当15≤x＜20时，为基本称职，当20≤x＜25时，为称职，当x≥25时，为优秀，试求出称职和优秀的营业员人数所占百分比各是多少；
(2)根据(1)中规定，所有称职以上的营业员月销售额的中位数、众数和平均数各是多少？(保留整数)
(3)为了调动营业员的工作积极性，决定制定月销售额奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励，如果要使得优秀的和一半称职的营业员能获奖，你认为这个奖励标准应定为多少万元合适？并简述理由．
学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示，已知每个菱形的边长为
cm，其中一个内角为60°．
(1)若d＝25，则该纹饰要205个菱形图案，求纹饰的长度L；
(2)当d＝20时，若保持(1)中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？
如图，已知BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADF，AF⊥AC．
(1)证明ABDF是平行四边形；
(2)若AF＝DF＝5，AD＝6，求AC的长．
在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若∠C＝90°，如图（1），则根据勾股定理，得a2＋b2＝c2．若△ABC不是直角三角形，如图（2）和（3），请你类比勾股定理，试猜想a2＋b2与c2的关系，并证明你的结论．