如图已知正四棱柱ABCD----A1B1C1D1，AB=1，AA1=2，点E为CC1的中点，点F为BD1的中点。
（1）证明：EF⊥平面
;
（2）求点A1到平面BDE的距离;
（3）求BD1与平面BDE所成的角的余弦值.
设函数
.
（Ⅰ）若x＝时，
取得极值，求
的值；
（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；
（Ⅲ）设
，当=－1时，证明
在其定义域内恒成立，并证明
（
）.
设函数
，
，
其中|t|≤1，将f(x)的最小值记为g(t)．
(1)求g(t)的表达式；
(2)对于区间[－1，1]中的某个t，是否存在实数a，使得不等式g(t)≤
成立？如果存在，求出这样的a及其对应的t；如果不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行，
(1)求常数a、b的值；
(2)求函数f(x)在区间[0,t]上的最小值和最大值。（t>0）
已知椭圆C：
＋
＝1（a＞b＞0）的离心率为
，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点。
（1）求直线ON（O为坐标原点）的斜率KON ；
（2）对于椭圆C上任意一点M，试证：总存在角
（∈R）使等式：
＝cos
＋sin
成立。
已知过点A（0，1），且方向向量为
，相交于M、N两点.
（1）求实数
的取值范围；
（2）求证：
；
（3）若O为坐标原点，且
.