（本小题满分15分）已知椭圆
的左焦点
是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线
交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为
（1）当点D到两焦点的距离之和为4，直线
轴时，求
的值；
（2）求的值。
设函数
在
处取得最小值，
（1）求
的值；
（2）在△ABC中，
分别是角A，B，C的对边，已知
，求角C。
（本小题满分12分） 过椭圆
的左顶点A做斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为B，与y轴的交点为C，已知
．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设动直线y=kx+m与椭圆有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q，若x轴上存在一定点
M（1，0），使得PM⊥QM，求椭圆的方程．
（本小题满分共12分）已知函数
，
（1）若g（x）=f（x+1），求证：曲线g（x）上的任意一点处的切线与直线x=0和直线y=ax围成的三角形面积为定值；
（2）若f（3）=3，是否存在实数m，k，使得f（x）+f（m﹣x）=k对于定义域内的任意x都成立；
（本小题满分12分）已知各项均为正数的等比数列{an}满足a3 =8，a5 +a7=160，{an}的前n项和为Sn．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）若数列{bn}的通项公式为bn=（-1）n·n（n∈N+），求数列{an·bn}的前n项和Tn．
（本小题满分12分）如图几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=3BC=6，EF =4，BF=CF=AE=DE=2， EF∥AB，G为FC的中点，M为线段CD上的一点，且CM =2．
（Ⅰ）证明：平面BGM⊥平面BFC；
（Ⅱ）求三棱锥F－BMC的体积V．