（本小题满分15分） 已知抛物线C的顶点在原点， 焦点为F(0，1).
（1） 求抛物线C的方程；
（2）在抛物线C上是否存在点P， 使得过点P
的直线交C于另一点Q，满足PF⊥QF， 且
PQ与C在点P处的切线垂直.若存在，求出
点P的坐标； 若不存在，请说明理由.
某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如图所示．已知甲、乙两组数据的平均数都为10.
（1）求
的值；
（2）分别求出甲、乙两组数据的方差
和
，
并由此分析两组技工的加工水平；
（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．
（注：方差
，
为数据
的平均数）
在
中，角
对的边分别为
，且
．
(1)求
的值；
(2)若
，求的面积
．
在等比数列
中，
，且
，
，
成等差数列.
（1）求
；
（2）令
，求数列
的前
项和
.
已知点
、
为双曲线
：
的左、右焦点，过作垂直于
轴的直线，在轴上方交双曲线于点
，且
，圆
的方程是
.
（1）求双曲线的方程；
（2）过双曲线上任意一点
作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为
、
，求
的值；
（3）过圆上任意一点
作圆
的切线
交双曲线于
、
两点，
中点为
，求证:
.
定义：我们把椭圆的焦距与长轴的长度之比即
，叫做椭圆的离心率.若两个椭圆的离心率
相同，称这两个椭圆相似.
（1）判断椭圆
与椭圆
是否相似？并说明理由；
（2）若椭圆
与椭圆
相似，求
的值；
（3）设动直线
与（2）中的椭圆
交于
两点，试探究：在椭圆
上是否存在异于
的定点
，使得直线
的斜率之积为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由.