（本小题满分12分）
已知函数
，
．
（1）设
（其中
是
的导函数），求
的最大值；
（2）证明: 当
时，求证：
；
（3）设
,当
时,不等式
恒成立,求
的最大值．
如图，在四棱锥
中，
底面
，
，
，
是
的中点．
（Ⅰ）求
和平面
所成的角的大小；
（Ⅱ）证明
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的正弦值．
如图，在四棱锥
中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点.
求证：（1）直线EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD
平行四边形的两邻边所在直线的方程为x＋y＋1＝0及3x－4＝0，其对角线的交点是D(3,3)，求另两边所在的直线的方程．
已知函数
（其中
为常数）.
(Ⅰ)当
时，求函数的单调区间；
(Ⅱ) 当
时，设函数
的3个极值点为
，且
.
证明：
.
如图，直角坐标系
中，一直角三角形
，
，B、D在
轴上且关于原点
对称，
在边
上，BD=3DC，△ABC的周长为12．若一双曲线
以B、C为焦点，且经过A、D两点．
⑴ 求双曲线的方程；
⑵ 若一过点
（
为非零常数）的直线
与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点
、
，且
，问在轴上是否存在定点
，使
？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由