如图，直角坐标系
中，一直角三角形
，
，B、D在
轴上且关于原点
对称，
在边
上，BD=3DC，△ABC的周长为12．若一双曲线
以B、C为焦点，且经过A、D两点．
⑴ 求双曲线的方程；
⑵ 若一过点
（
为非零常数）的直线
与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点
、
，且
，问在轴上是否存在定点
，使
？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由
已知函数
（Ⅰ）当
时，判断函数
是否有极值；
（Ⅱ）若
时，总是区间
上的增函数，求实数
的取值范围.
某公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元至1000万元的投资收益.为加快开发进程，特制定了产品研制的奖励方案：奖金
（万元）随投资收益
（万元）的增加而增加，但奖金总数不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.
现给出两个奖励模型：①
；②
.
试分析这两个函数模型是否符合公司要求？
设函数
（Ⅰ）求函数
单调递增区间；
（Ⅱ）若
时，求的最小值以及取得最小值时
的集合.
已知函数
（Ⅰ）求函数
的最小正周期；
（Ⅱ）请用“五点法”作出函数在区间
上的简图.
已知
是定义在
上的偶函数，且
时，
．
（Ⅰ）求
，
；
（Ⅱ）求函数的表达式；
（Ⅲ）若
，求
的取值范围．