（本小题满分12分）已知函数（I）若在区间上是增函数，求实数a的取值范围；（II）若的一个极值点，求上的最大值；（III）在（II）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由。
设椭圆(a>b>0)的左顶点为A,若椭圆上存在一点P,使∠OPA=(O为原点),求椭圆离心率的取值范围.
如图,A、B、C是三个观察哨,A在B的正东,两地相距6 kM,C在B的北偏西30°,两地相距4 kM.在某一时刻,A观察哨发现某种信号,并知道该信号的传播速度为1 kM/s;4秒后B、C两个观察哨同时发现这种信号.在以过A、B两点的直线为x轴,以线段AB的垂直平分线为y轴的直角坐标系中,指出发射这种信号的地点P的坐标.
已知一椭圆的两焦点为F1(0，-1)、F2(0，1)，直线y=4是该椭圆的一条准线. (1)求此椭圆方程；
求的值．
，当时，有， 请给予证明．
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在区间
上是增函数，求实数a的取值范围；
的一个极值点，求
上的最大值；
的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由。
(a>b>0)的左顶点为A,若椭圆上存在一点P,使∠OPA=
(O为原点),求椭圆离心率的取值范围.
的值．
，当
时，有
，