(本题14分)如图,椭圆长轴端点为,
为椭圆中心,
为椭圆的右焦点,
且,
. (1)求椭圆的标准方程;
(2)记椭圆的上顶点为,直线
交椭圆于
两点,问:是否存在直线
,使点
恰为
的垂心?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)
如图,ABCD是正方形空地,正方形的边长为30m,电源在点P处,点P到边AD、AB的距离分别为9m、3m,某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF,MN:NE=16:9,线段MN必须过点P,满足M、N分别在边AD、AB上,设,液晶广告屏幕MNEF的面积为
(I)求S关于x的函数关系式,并写出该函数的定义域;
(II)当x取何值时,液晶广告屏幕MNEF的面积S最小?
(本小题满分12分)
设函数是定义域为R上的奇函数;
(Ⅰ)若,试求不等式
的解集;
(Ⅱ)若上的最小值。
(本小题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)若上是增函数,求实数
的取值范围。
(Ⅱ)若的一个极值点,求
上的最大值。
(本小题满分12分)
已知函数
(I)求的最小正周期和单调递减区间;
(Ⅱ)若上恒成立,求实数
的取值范围。
(本小题满分12分)
已知函数
(I)若在区间
上是增函数,求实数a的取值范围;
(II)若的一个极值点,求
上的最大值;
(III)在(II)的条件下,是否存在实数b,使得函数的图象恰有3个交点,若存在,请求出实数b的取值范围;若不存在,试说明理由。