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题文

设函数,若函数在点处的切线为,数列定义:
(1)求实数的值;
(2)若将数列的前项的和与积分别记为。证明:对任意正整数为定值;证明:对任意正整数,都有

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式
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在三棱锥中,都是边长为的等边三角形,分别是的中点.
(1)求证:平面
(2)求证:平面⊥平面
(3)求三棱锥的体积.

为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况,随机抽取了若干学生的百米成绩,成绩全部介于13秒与18秒之间,将成绩按如下方式分成五组:第一组[13,14);第二组[14,15);……;第五组[17,18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19,且第二组的频数为8.
(1)将频率当作概率,请估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数;
(2)求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩;
(3)若从第一、五组中随机取出两个成绩,求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.

已知平面直角坐标系上的三点),且共线.
(1)求
(2)求的值.

已知函数fx)=-x2+2lnx
(Ⅰ)求函数fx)的最大值;
(Ⅱ)若函数fx)与g(x)=x+有相同极值点,
(i)求实数a的值;’
(ii)若对于x1 x2∈[,3 ],不等式≤1恒成立,求实数k的取值范围.

如图,在边长为4的菱形ABCD中,∠DAB=60°.点E、F分别在边CD、CB上,点E与点C、D不重合,EFACEFAC=O.沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置,使平面PEF⊥平面ABFED
(Ⅰ)求证:BD⊥平面POA
(Ⅱ)记三棱锥P- ABD体积为V1,四棱锥P—BDEF体积为V2.求当PB取得最小值时的V1V2值.

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