设
是平面上的两个向量，若向量
与
互相垂直.
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）若
，且
，求
的值.
（本小题满分12分）已知圆
和直线
．
（1）求证：对
总有两个不同的交点
；
（2）求弦
中点
的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线？
若函数
，
是
的导函数，则函数
的最大值是
已知函数
，
，
．
（1）求函数
的单调区间；
（2）记函数
，当
时，
在
上有且只有一个极值点，求实数
的取值范围；
（3）记函数
，证明：存在
，此时有一条过原点的直线
与
的图象有两个切点．
在数列
中,
, 且对任意的
,
成等比数列, 其公比为
.
（1）若
, 求
；
（2）若对任意的,
成等差数列, 其公差为
, 设
.
①求证:
成等差数列, 并指出其公差；
②若
, 试求数列
的前
项和
.
如图，在直角坐标系xOy中，椭圆
的离心率为
，右准线方程是
,左、右顶点分别为A、B．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若动点M满足MB⊥AB，直线AM交椭圆于点P，求证：
为定值；
（3）在（2）的条件下，设以线段MP为直径的圆与直线BP交于点Q，试问：直线MQ是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．