如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5，点
是
的中点。
（1）求证：
；
（2）求证：
//平面
．
(本小题满分12分）已知f(x)=5sinxcosx-
cos2x+
（x∈R）
(1)求f(x)单调区间；
(2)求函数f(x)的最大值。
(本小题满分12分）已知p：|1－
|≤2，q：x2－2x+1－m2≤0(m>0)，若
p
是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.
(本小题满分13分）已知函数
的图象过点（1, -4),且函数
的图象关于y轴对称.
(1) 求m、n的值及函数
的极值；
(2) 求函数
在区间
上的最大值。
（本小
题满分13分）
已知椭圆
（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆
有相同的离心率，斜
率为k的直线l经过点M（0，1
），与椭圆C交于不同两点A、B．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．