若函数
满足下列条件：在定义域内存在
使得
成立，则称函数具有性质
；反之，若
不存在，则称函数不具有性质.
（1）证明：函数
具有性质，并求出对应的的值；
（2）已知函数
具有性质，求
的取值范围；
（3）试探究形如①
、②
、③
、④
、⑤
的函数，指出哪些函数一定具有性质?并加以证明.
（1）计算：
（2）计算
；
（3）设
求
的值
已知：
（1）若
求实数
的取值范围。
（2）若
求实数的取值范围。
（本小题满分12分）
如图，直平行六面体ABCD－A1B1C1D1的高为3，
底面是边长为4， 且∠BAD＝60°的菱形，AC∩
BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1，E是线段AO1上一点．
（Ⅰ）求点A到平面O1BC的距离；
（Ⅱ）当AE为何值时，二面角E－BC－D的大小为
.
（本小题满分10分）
如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单
位圆上的两点，D是坐标原点，∠AOP＝
.∠AOQ＝α，α∈[0，π）.（Ⅰ）若Q（
，
），求cos（α－）的值； （Ⅱ）设函数f（α）＝
·
，求f（α）的值域．
（本小题满分12分）
对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）＝x0成立，则称x0为f（x）的不动点。如果函数
有且只有两个不动点0，2，且
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知各项不为零的数列
（
为
数列前n项和），求数列通项
；
（3）如果数列满足
，求证：当
时，恒有
成立．