（本小题满分9分）先化简代数式，然后选取一个合适的值，代入求-优题课

如图， $C$ 是 $⊙ O$ 上一点，点 $P$ 在直径 $AB$ 的延长线上， $⊙ O$ 的半径为3， $PB = 2$ ， $PC = 4$ ．

（1）求证： $PC$ 是 $⊙ O$ 的切线．

（2）求 $\tan ∠ CAB$ 的值．

如图，直线 $y = kx + b (k \neq 0)$ 与双曲线 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 交于点 $A (- \frac{1}{2}$ ， $2)$ ， $B (n, - 1)$ ．

（1）求直线与双曲线的解析式．

（2）点 $P$ 在 $x$ 轴上，如果 $S_{ΔABP} = 3$ ，求点 $P$ 的坐标．

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (2 m - 2) x + (m^{2} - 2 m) = 0$ ．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根．

（2）如果方程的两实数根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 10$ ，求 $m$ 的值．

“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：

成绩 $/$ 分	7	8	9	10
人数 $/$ 人	2	5	4	4

（1）这组数据的众数是　　，中位数是　　．

（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．

如图，已知 $AB = AD$ ， $AC = AE$ ， $∠ BAE = ∠ DAC$ ．

求证： $∠ C = ∠ E$ ．