(本题12分)在2008年北京奥运会青岛奥帆赛举行之前,为确保赛事安全,青岛海事部门举行奥运安保海上安全演习.为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度,在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C,D,在某天10:00观察到该航船在A处,此时测得∠ADC=30°,3分钟后该船行驶至B处,此时测得∠ACB=60°,∠BCD=45°,∠ADB=60°,求船的速度是多少千米/分钟.
(本小题满分12分)某商场每天(开始营业时)以每件150元的价格购人A商品若千件(A商品在商场的保鲜时间为10小时,该商场的营业时间也恰好为10小时),并开始以每件300元的价格出售,若前6小时内所购进的商品没有售完,则商场对没卖出的A商品将以每件100元的价格低价处理完毕(根据经验,4小时内完全能够把A商品低价处理完毕,且处理完毕后,当天不再购进A商品).该商场统计了100天A商品在每天的前6小时内的销售量,制成如下表格(注:视频率为概率).(其中x+y=70)
(Ⅰ)若某天该商场共购人6件该商品,在前6个小时中售出4件.若这些产品被6名
不同的顾客购买,现从这6名顾客中随机选2人进行服务回访,则恰好一个是以300元价格
购买的顾客,另一个以100元价格购买的顾客的概率是多少?
(Ⅱ)若商场每天在购进5件A商品时所获得的平均利润最大,求x的取值范围.
(本小题满分12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形AA1C1C是边长为2的菱形,平面ABC ⊥平面AA1 C1C, ∠A1AC=600, ∠BCA=900.
(Ⅰ)求证:A1B⊥AC1
(Ⅱ)已知点E是AB的中点,BC=AC,求直线EC1与平面平ABB1A1所成的角的正弦值。
(本小题满分12分)已知等差数列{}的各项均为正数,
=1,且
成等比数列.
(Ⅰ)求的通项公式,
(Ⅱ)设,求数列{
}的前n项和Tn.
(本小题满分13分)已知函数.
(Ⅰ)求过点,曲线
的切线方程;
(Ⅱ)设函数,求证:函数
有且只有一个极值点;
(Ⅲ)若恒成立,求
的值.
(本小题满分14分) 已知椭圆G的离心率为,其短轴的两个端点分别为A(0,1),B(0,-1).
(Ⅰ)求椭圆G的方程;
(Ⅱ)若是椭圆
上关于
轴对称的两个不同点,直线
与
轴分别交于点
.判断以
为直径的圆是否过点
,并说明理由.