某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求,进行了20天的测试-优题课

题文

某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求,进行了20天的测试,人为地调控每天产品的单价P(元/件)：前10天每天单价呈直线下降趋势(第10天免费赠送品尝),后10天呈直线上升,其中4天的单价记录如表：

时间(将第x天记为x)x	1	10	11	18
单价(元/件)P	9	0	1	8

而这20天相应的销售量Q(百件/天)与x对应的点(x,Q)在如图所示的半圆上.

(1)写出每天销售收入y(元)与时间x(天)的函数关系式y=f(x).
(2)在这20天中哪一天销售收入最高?为使每天销售收入最高,按此次测试结果应将单价P定为多少元为好?(结果精确到1元)

科目数学题型解答题难度较难

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已知数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n} = (n^{2} + n) 3^{n}$ ．
（Ⅰ）求 $\underset{S \to \infty}{l i m} \frac{a_{n}}{S_{n}}$ ；
（Ⅱ）证明： $\frac{a_{1}}{1^{2}} + \frac{a_{2}}{2^{2}} + . . . + \frac{a_{n}}{n^{2}} > 3^{n}$ ．

$△ A B C$ 中， $D$ 为边 $B C$ 上的一点， $B D = 33$ ， $\sin B = \frac{5}{13}$ ， $\cos ∠ A D C = \frac{3}{5}$ ，求 $A D$ ．

已知斜率为1的直线 $l$ 与双曲线 $C :$ $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 相交于 $B$ 、 $D$ 两点，且 $B D$ 的中点为 $M (1, 3)$ $e = 2$

（Ⅰ）求 $C$ 的离心率；

（Ⅱ）设 $C$ 的右顶点为 $A$ ，右焦点为 $F$ ， $| D F | \cdot | B F | = 17$ .证明：过 $A$ 、 $B$ 、 $D$ 三点的圆与x轴相切。

已知函数 $f (x) = x^{3} - 3 a x^{2} + 3 x + 1$ .

（Ⅰ）设 $a = 2$ ，求 $f (x)$ 的单调期间；
（Ⅱ）设 $f (x)$ 在区间 $(2, 3)$ 中至少有一个极值点，求 $a$ 的取值范围.

如图，由 $M$ 到 $N$ 的电路中有4个元件，分别标为 $T_{1}, T_{2}, T_{3}, T_{4}$ ，电源能通过 $T_{1}, T_{2}, T_{3},$ 的概率都是 $P$ ，电源能通过 $T_{4}$ 的概率是0.9，电源能否通过各元件相互独立。已知 $T_{1}, T_{2}, T_{3}$ 中至少有一个能通过电流的概率为0.999.
（Ⅰ）求 $P$ ；
（Ⅱ）求电流能在 $M$ 与 $N$ 之间通过的概率.

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